Что такое Public School в Великобритании и США

Public переводится общественная тобеш для всех
ГБОУ СОШ  короче разговаривая

Public в америке - это безвозмездная школа
private - платная
а ступени образования
elementary school (1-5 либо 1-6)
middle school (6-8 или 7-8)
high school (9-12)
младшая, средняя и старшая школа.
могут быть как безвозмездными, так и платными.

Сооветственно, Public school это просто школа (какая-то) , но безвозмездная.
И в вашем случае я бы ее переводить не стал, либо отдал бы кальку, если это официальный перевод, в котором недопустимо наличие зарубежного текста.