чем отличается in day от per day?

Per часто употребляется в сочетании с цифрами, и в этом случае он показывает на количество, которое приходится на определённую единицу и переводится как предлог в, на, с, за, к примеру,

 22 miles per day 22 мили в денек

Если per предшествует as, т.е. теснее выходит as per , то этот предлог равняется по значению к according to(согласно, в соответствии):

as per instructions сообразно инструкциям

то касается предлога in в британском языке, то он всегда употребляется в таких словосочетаниях: succeed in, result in, interested in, in general, in time, in advance.

Очень нередко также употребляются и выражения с предлогом on. Вот некие из их: insist on, depend on, congratulate on, spend time/money on.

Окончательно же, если вы допустите ошибку, использовав неправильный предлог, в большинстве случаев, вас все же смогут верно понять носители языка, но, природно, пробелы в ваших познаниях сразу станут явны.