Как по английски будет:оставайтесь дома. Идет дождик

1) Оставайтесь дома. Stay at home.

В российском предложении применена форма повелительного падежа, сходственные высказывания в британском языке строятся по схеме: 

глагол в начальной форме + другие члены предложения.

В отрицании перед глаголом появляется dont:

dont + глагол в исходной форме + другие члены предложения: Dont stay at home.

2) Идет дождик. Its raining.

Первое предложение (Stay at home) задает контекст - мы разумеем, что дождь идет в момент речи - потому используем глагольную форму the Present Continuous.

В британском языке во всех безличных предложениях в качестве подлежащего выступает местоимение it.  

Stay at home. Its raining.