The building ______ built by an American architect last year a)

Чтобы правильно заполнить пропуск в данном предложении, нужно найти время описанного действия и залог. Словосочетание last year совершенно точно указывает на время  Past Simple. А поскольку здание само себя выстроить не могло, делаем вывод, что это пассивный залог. Для того, чтоб получить форму глагола в пассивном закладе, нужен вспомогательный глагол to be в  форме единственного числа (так как здание одно) в Past Simple и причастие прошедшего медли основного глагола (в нашем случае -  built). Из предложенных вариантов нам подходит b) was:

The building was built by an American architect last year.