This time tomorrow, i39;ll ....on the beach sunbathing a)lie b) be

Глагольная форма the Future Continuous употребляется для описания действия, которое будет происходить в определенное время в будущем. Для образования данной формы нужно использовать вспомогательный глагол будущего времени will и формулу времен группы Continuous - be Ving, где Ving - смысловой глагол с -ing: read - will be reading.

This time tomorrow, Ill be lying on the beach sunbathing. Избираем форму the Future Continuous, так как в предложении обозначено определенное время в будущем (конкретно тогда будет производится действие) - this time tomorrow.