1. ___ eggs in this cake? A) Are there any B)

Are there any eggs in the cake? - В пироге находятся яйца?

Eggs - яйца; существительное стоит во множественном числе, значит мы используем в предложении оборот There are.

Some - местоимение, указывающее на какое-то количество предмета, к которому оно относится.

Some употребляется только в утвердительной форме предложений.

There is some bread on the table. - На столе хлеб. (Сколько-то).

Any - имеет такое же значение, только употребляется в отрицательной и вопросительной формах.

Are there any eggs in the cake? - Предложение вопросительное, ставим Any.