(Will , shal , Does) she try her chance next year?

Разберем вспомогательный глаголы в скобках и определим, в каком медли они используются:

• will вспомогательный глагол грядущего медли, для всех лиц и чисел не считая первого;
• shall вспомогат. глагол грядущего медли для первого лица;
• does используем для истинного времени, для третьего личика ед. числа.

Переведем предложение:

• ... she try her chance next year? Попытает ли она фортуну снова в последующем году?

Так как деянье еще произойдет, подлежащее третье личико ед. числа, то используем вспомогательный глагол will.