I ... got six grey rabbits. (have/has).

Have и has - это формы глагола to have (иметь) в настоящем медли. Форма has употребляется, если подлежащее в предложении выражено местоимением или существительным третьего личика единственного числа (he, she, it), во всех остальных случаях (I, you, we, they) употребляется форма have. В нашем случае подлежащее  выражено местоимением первого личика единственного числа I (я), потому избираем форму have:

I have got six grey rabbits. - У меня есть 6 сероватых зайчиков.