как сказать на британском мой день рождения 30 июня?

My birthday is on the 30^th of June. При указании даты употребляется предлог on, потом идет порядковое числительное с определенным артиклем, а позже месяц с предлогом of. Чтобы легче было запомнить это, стоит вспомнить, что, за исключением предлога on, подобная конструкция есть и в российском языке, где используется порядковое числительное и родительный падеж: тридцатого июня.

В разговорном варианте вероятно опустить предлог on.