В каких случаях ставится The в британском языке?

The - это определенный артикль. Употребляется перед существительными в единственном и множественном числе в тех случаях, когда речь идет не о предмете вообщем, а о конкретном предмете, который теснее известен собеседникам. К примеру:

He has a good flat. The flat is in new house. 

У него хорошая квартира. Квартира (эта, только что упомянутая квартира) находится в новеньком доме. 

Также определенный артикль употребляется:

- с названиями государств и материков, если их заглавие состоит из частей, к примеру, - the USA;

- с названиями океанов, морей, рек ( the red Sea);

- с наименованиями уникальных (имеющихся в ед.экземпляре) явлений ( the sun);

- перед существительными, означающими национальности ( the Russians) и в некоторых других случаях.