Изберите артиклб This is...cup

Верный вариант: This is a cup. 

В данном случае нужно неопределенный артикль "a", так как:

1) После словосочетания "This is" всегда употребляется неопределенный артикль;

2) Кружка упоминается в 1-ый раз;

3) Слово "cup" начинается с согласной, потому употребляется конкретно форма "a", а не "an".