Что значит summer was coming and the Barkers were thinking about

Приближалось лето и Баркеры думали о своём отпуске.

Наступала летняя пора и семья Баркеров думала об отпуске.

summer - лето, летняя пора, летний период;

was coming - форма глагола to come - прибывать, прибывать, для единственного числа в Past Continuous; 

and - и;

the Barkers - семья Баркеров, Баркеры;

were thinking - форма глагола to think - мыслить, раздумывать, считать, считать, для множественного числа в Past Continuous;

about - о, обо, по предлогу, насчёт;

their - их, полагающийся им;

holidays - отпуск, каникулы, празднички;

Past Continuous - прошедшее долгое время, обрисовывающее события, находящиеся в процессе; буквально: "summer was coming - лето было наступающим, находилось в процессе пришествия; they were thinking - они были размышляющими".