Заполните пропуски артиклями и объясните их употребление1. This is ... cap.

A - показывает, что перед нами один предмет либо один человек; показывает, что сущ. в единственном числе. 
Артикль подчеркивает, что речь идет о чем-то ЛЮБОМ, а не о определенном. 
The - когда знаем о каком предмете идет речь. 

Можно проще:
A/an - от слова one, что значит один.
The - this, в значении этот. 

1. a. The ( в первом образце мы разговариваем о какой-то чашечке, то есть о хоть какой. Во втором о определенной - указан цвет)
2. a. the. the ( тут тоже самое, что и в 1, но разница в величине предмета)
3. the (конкретный кинофильм)
4. a. the ( можно пояснить, как и с 1 образцом)
5. можно a и the. Но быстрее всего тут "a"
6. a. the ( дайте мне хоть какой карандаш. Нехороший именно этот)