This is .......... Tom. Is that ............. ted ..................browns are ..................

В первом никаких артиклей не будет, поэтому что артикли перед именами не ставятся. The brows are the family of three( если Брауны это семья, то ставится артикль the)
She has это множественное число, артикль не ставится,
two sons and а (в значении один). Her sons are . (мн, число, значит, нет артикля)
Helen это имя, а в именах перед ними не ставится артикль
Helen wants to be an economist.(слово начинается с гласной, потому неопред. артикль , означает будет стоять an)