Растолкуйте пожалуйста конструкции To let/ make somebody do something To make

To let somebody do something - позволить кому-или сделать что-либо
to make somebody do something - заставлять кого-или делать что-или

Два этих случая относятся к разделу грамматики "сложное добавленье" и необыкновенностью этих 2-ух случаев является то, что после глаголов let и make нет частички to. 

to make somebody sad, happy - сделать кого-либо печальным, счастливым
В этом случае, на мой взор, нюансов нет. Make употребляется в собственном основном значении - делать, а в данном случае - делать кого-или счастливым либо грустным.