Помогите пожалуйста, Астрономия. 90 баллов ( 1 вариант, все задания ).

1. Планеты вокруг Солнца движутся по эллиптическим орбитам.

2. Так как склонение Антареса меньше широты Питера, то звезда будет кульминировать к югу от зенита. Высоту кульминации найдем по формуле  H в.к. = 90 +( с ф) Здесь с склонение Антареса. ф широта Питера. Тогда имеем H в.к. = 90 + (-26 60) = 90 86 = 4 градуса.

3. Так как Меркурий является внутренней планеткой, то для него производится соотношение 1/S = (1/T) (1/P).   Здесь  S синодический период обращения Меркурия. T сидерический (звездный) период воззвания Меркурия вокруг Солнца.   P сидерический период воззвания Земли вокруг Солнца = 1 год. Подставив в формулу знаменитые величины, имеем 1/S = 1/0,24 1.  Отсюда S = 0,24/(1-0,24) =0,3158 года.

4. Сначала найдем сидерический период воззвания планеты.  Для наружной планетки 1/S = (1/P).  (1/T). Значения примененных знаков те же, что и  в ответе 3. Так как S задан в сутках, то и P надобно задать в сутках Р = 365 суток. Тогда  Т = Р*S/(S-Р) = 365*500/500-365 = 1351,(851) суток = 3,7037 года. Что бы отыскать большую полуось орбиты планетки надо применить 3-ий закон Кеплера, который говорит, что квадраты периодов воззвания планет вокруг Солнца относятся, как кубы великих полуосей орбит планет. Т.е. (Тп/Тз) = (Ап/Аз).   Отсюда куб великой полуоси орбиты планетки Ап = Аз*(Тп/Тз). Тут Аз большая полуось орбиты Земли одинакова 1 астрономическая единица  (а.е.); Тп и Тз - периоды воззвания планетки и Земли вокруг Солнца.  Таким образом, Ап = 1*(3,7037/1). = 13,71742. Отсюда Ап = 13,71742 = 2,3938 а.е.

5. В общем случае ускорение свободного падания на планетке определяется выражением g = G*M/R.   Тут G гравитационная постоянная.  M масса планетки.   R радиус планетки.   Для Земли gз = G*Mз/Rз.  Тут Mз - масса Земли. Rз радиус Земли.   Для Голубой планетки  gг = G*Mг/Rг. Тут Mг масса Голубой планеты. Rг = радиус Голубой планеты. Но, по условию  Mг = 6Мз; и gз = gг. Тогда имеем G*Mз/Rз. = gг = G*Mг/Rг = G*6Mз/Rг.  Отсюда Rг = G*6Mз*Rз/G*Mз = 6Rз.   И тогда радиус Голубой планеты равен Rз*6