4. Во сколько паз звезда больше Солнца, если её светимость в 400

Для единицы поверхности звезды, в согласовании с законом Стефана Больцмана  можно записать соотношение: Е = а*Т^4.  Тут Е энергетическая светимость единицы поверхности звезды;   а неизменная Стефана-Больцмана;  Т - безусловная температура поверхности звезды. Используя эту формулу можно отыскать соотношение энергетических светимостей единиц поверхности звезды и Солнца.  Ес/Ез = а*Тс^4/а*Тз^4 = Тс^4/Тз^4 =  (Тс/Тз)^4 = (6000/4000)^4 =1,5^4 = 5,0625. Таким образом, светимость единицы поверхности Солнца из-за большей температуры больше в 5 с лишним раз, ежели светимость единицы поверхности заданной звезды. Но суммарная светимость данной звезды в 400 раз больше суммарной светимости Солнца. Так вышло поэтому, что площадь поверхности заданной звезды больше площади поверхности Солнца.  Больше во столько раз, во сколько раз могла бы быть больше суммарная светимость звезды, если бы она имела температуру Солнца. Таким образом, площадь поверхности данной звезды в 5,0625*400 = 2025 раз больше площади поверхности Солнца. С некоторым приближением, будем считать, что звезда и Солнце имеют форму шара. Площадь поверхности шара определяется выражением S = *d^2. Здесь  d - диаметр шара. Отношение площадей нами найдено, тогда можно записать Sз/Sс =*dз/*dс = dз/dс = (dз/dс)= 2025.  Отсюда dз/dс = 2025 = 45.  Заданная звезда больше Солнца в 45 раз.