Планета с периодом воззвания 16 лет имеет среднее расстояние от собственного

Дано: Т = 16 лет = 16*31536000 секунд. (31536000 - количество секунд в году)

        R = 8 а.е. = 8*1,5*10^11 метров.

        G гравитационная постоянная (числовое значение не нужно)

        Тоз период воззвания Земли вокруг Солнца = 1 год

        Rоз  - радиус орбиты Земли = 1 а.е.

        Мс масса Солнца  (числовое значение не необходимо)

        Vис  - орбитальная скорость искусственного спутника (ИС)

        Tис период воззвания ИС вокруг освещала = 1 год.

Отыскать:

1. Скорость воззвания планетки   - V

2. Массу освещала в массах Солнца М

3. Радиус орбиты ИС с периодом 1 год  -  Rиc

Решение:

1.  Длина орбиты планеты  L = 2*pi*R = 2*3,1415926*8*1,5*10^11 = 7539822368615,5 метра. Это расстояние планета пролетает за время Т. Следовательно, скорость движения планетки по орбите V = L/T = 7539822368615,5/16*31536000 = 14942,89 м/сек = 14,943 км/сек.

2. Так как планета движется по замкнутой орбите, то на планету действует центростремительное ускорение определяемое выражением a = V/R.  Это центростремительное  ускорение делает сила гравитации освещала. И эта сила создает ускорение (g) свободного падения, которое на расстоянии R от светила определяется выражением  g = G*M/R.  Это ускорение g  и является центростремительным ускорением  a. Означает можно записать g = а  Либо G*M/R = V/R. Но V/R = (2*pi*R)/(T*R) = 4*pi*R/T.  Конечно имеем  G*M/R = 4*pi*R/T. Отсюда М = 4*pi*R/(T*G). Аналогично для Солнца Мс = 4*pi*Rоз/(Tоз*G).   Разделим одно на иное М/Мс = 4*pi*R*Tоз*G/4*pi*Rоз*T*G. После сокращения подобных членов имеем М/Мс = R*Tоз/Rоз*T  = 8*1/1*16 = 8/16 = 512/256 = 2.  Светило в задачке в 2 раза массивнее Солнца.

3.  По аналогии с предшествующей задачей можно записать G*M/Rис = Vис/Rис.   Но Vис = 2*pi*Rис/Тис. Тогда G*M/Rис = (2*pi*Rис)/(Rис*Тис).   Или G*M = 4*pi*Rис/ Тис.  Отсюда Rис = G*M*Тис/4*pi  и Rис =(G*M*Тис/4*pi). Подобно для Земли Rоз = (G*Mс*Тоз/4*pi). Разделим одно на иное Rис/ Rоз = (G*M*Тис*4*pi/ G*Mс*Тоз/4*pi. Беря во внимание, что по условию Тоз = Tис и сократив сходственные члены имеем Rис/ Rоз = (М/Мс). Ранее мы отыскали, что М в 2 раза больше Мс означает Rис/ Rоз = 2. Как следует, радиус орбиты искусственного спутника в 2 раз больше радиуса орбиты Земли.