У мамы II группа крови, а у ребенка III. Можно ли

Нет, нельзя. Произойдет склеивание эритроцитов. Взгляни картинки по совместимости групп крови.

Нет, нельзя переливать кровь ребёнку мамы, если у мамы 2-ая группа крови, а у ребёнка третья, так как 2-ая группа включает в себя антиген агглютиноген двух видов. Поэтому её разрешено использовать только для реципиентов первой или 2-ой группы.
Таким образом, если ввести кровь мамы в кровь ребёнка, кровь может свернуться и выпасть в осадок.