Часто ткань определяют как группу клеток, имеющих общее происхождение и схожих

Вправду, очень распространенное определение. Но оно применимо не ко всем тканям.
Не все клеточки одной ткани имеют общее происхождение. К примеру: эпителиальная (развивается из всех трех зародышевых листков эктодермы, мезодермы и энтодермы), мышечные ткани (из миотомов сомитов мезодермы - скелетная мышечная ткань, из мезенхимы - гладкая, из миоэпикардиальной пластинки висцерального листка спланхнтома мезодермы - скелетная...), сердитая ткань (микроглия - из мезенхимы, нейроны - из нервной пластинки эктодермы).
Строение клеток у ткани различное, про это даже писать не буду тут не уместится. К примеру, стволовые клеточки ткани (исходный дифферон) имеют большое ядро, малюсенько органоидов, у зрелых же клеток (промежный дифферон) ядро почаще всего некрупное, хорошо развиты органоиды (не у всех, но в большинстве так).
Функции у клеток в границах ткани тоже различные. Напрмер, остеокласты - разрушают остатки костной ткани, остеоциты - структурная функция (главные клеточки костной ткани), учатсвуют в минерализации, остеобласты - участвуют в минерализации костной ткани, секреторная функция и т.д.

Непременно, вообще все клетки нашего организма имеют единичное происхождение(зигота). В процессе эмбрионального развития в целом выделяют эпителии и мезенхиму. А потом уже с возникновением зародышевых листков можно выделять более наименее обособленные группы клеток, дающих начало различным тканям. Можно сказать, что общность происхождения клеток одной ткани зависит от уровня, на котором мы будем это разглядывать.
Более разнородной группой являются соединительные ткани. В пример можно привести клетки крови, исполняющие огромное количество сильно различающихся функций.