в прямоугольном треугольнике CDE угол С = 90 Биссектрисы CK и

Осмотрим треугольник АВС, lt;C=90. СD - биссектриса lt;C, AE - биссектриса lt;А.

По свойству биссектрис:

lt;C/2=lt;АCD, lt;ВCD=90/2=45.

lt;А/2=lt;ЕАC, lt;ВАЕ.

lt;АCD=lt;АCО.

lt;ЕАC=lt;ОАC.

Осмотрим треугольник АСО, lt;СОА=115, lt;АCО=45, найдем угол lt;ОАC.

По свойству углов треугольника:

lt;СОА+lt;АCО+lt;ОАC=180

lt;ОАC=180-lt;СОА+lt;АCО=180-115-45=20.

Вернемся к треугольнику АВС, определим lt;А:

lt;ОАC=lt;ЕАC=lt;А/2

Откуда:

lt;А=2*lt;ОАC=2*20=40.

По свойству углов треугольника:

lt;А+lt;В+lt;С=180.

lt;В=180-lt;А-lt;С=180-40-90=50.

Ответ: наименьший угол треугольника АВС - lt;А=40.