На бчних гранях АВ i ВС рвнобедреного трикутника ABC позначили вдповдно

Дано:
АВС - рвнобедрений. АВ = ВС. М АВ; К ВС. ВМ = ВК. АК СМ = О.
1. Довести: АОС - рвнобедрений.
Доведения:
За умовою АВС - рвнобедрений.
За властивстю кутв при ocнов piвнобедреного трикутника мамо: ВАС = BCA.
За умовою: АВ = ВС i ВМ = ВК, тод AM = КС.
Розглянемо АМС i СКА:
1) MAC = KCA;
2) AC - спльна сторона;
3) AM = КС.
За I ознакою piвностi трикутникв мамо: КАС = МСА.
Звдси КАС = МСА, АК = СМ. Тому, АОС - рвнобедрений.
Доведено.
2. Довести: ВО - серединний перпендикуляр вдрзка АС.
Доведения:
АОС - рвнобедрений. АО = ОС; OAP = ОРА. ОК = ОМ.
Розглянемо МВО КВО:
1) МО = OK;
2) MB = BK;
3) BO - спльна сторона.
За III ознакою piвностi трикутникв мамо: ВОМ = ВОК.
Звдси MBO = KBO.
Тому ВО - бсектриса. За властивстю рвно6едреного трикутника мамо:
ВО - висота, медана. Отже ОВ - серединний перпендикуляр.
Доведено.