В шеренгу построено n шутов. На голову каждому надевают колпак одного
В шеренгу построено n шутов. На голову каждому надевают колпак 1-го из цветов: красноватого, желтого или зеленоватого. Клоун, стоящий в шеренге n-м лицезреет всех остальных шутов, n-1-й клоун лицезреет n-2 шутов, стоящих впереди, ... 2-й клоун лицезреет только первого, первый клоун не видит никого.
Цвет своего колпака клоун найти не может. Каждого шута по порядку, начиная с n-го, просят ответить, какого цвета у него колпак. Клоун должен назвать один из 3-х цветов.
Какое максимальное число клонов могут гарантированно угадать цвет собственного колпака? При этом клоуны перед опоросом могут условиться, но не могут заблаговременно знать, какие колпаки на их наденут.
Пронумеруем цвета числами от 0 до 2. n-й клоун, видя всех, кроме себя, складывает числа, подходящие цветам видимых им колпаков, и именует цвет, подходящий остатку от деления приобретенной им суммы на 3.
n-1-й клоун слышит ответ n-го и видит всех других шутов, не считая себя и n-го. Он также может сложить числа, соответствующие видимым им колпакам и брать остаток от деления на 3.
Разность меж ответом n-го шута и этим числом будет соответствовать цвету колпака на п-1-м шуте, что даст ему возможность правильно назвать цвет собственного колпака.
Таким же образом действует и n-2-й клоун, учитывая два прошлых ответа. Выходит, что все клоуны, кроме n-го, гарантированно узнают цвет собственного колпака (n-й клоун не может узнать цвет собственного колпака, так как его колпак никто не лицезреет).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.