Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины
Верхушки треугольника разделяют описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон одинакова 20
Задать свой вопрос1 ответ
Zhelebovskaja Aleksandra
Градусная мера всей окружности 360.
Разделим ее на одинаковые условные части так, чтоб одна дуга имела 3 такие доли, 2-ая дуга 7 частей, а 3-я 8 долей (как у условии задачи). Тогда понятно, что нам необходимо 3+7+8 таких долей, итого 18.
Градусная мера каждой доли равна 360/18=20.
Тогда наша первая дуга имеет градусную меру 20*3=60, 2-ая - 20*7=140, 3-я - 20*8=160.
Углы ABC, BCA и CAB - вписанные в окружность, как следует, они равны половине градусной меры дуги, на которую опираются, т.е.: Один угол равен 30, второй 70, а 3-ий 80.
По аксиоме о соотношении углов и сторон треугольника: на против наименьшей стороны лежит меньший угол. Наименьший угол равен 30 (это мы только что вычислили), а меньшая сторона одинакова 20 (по условию задачи).
По теореме синусов 20/sin30=2R
20/0,5=2R
40=2R
R=20
Ответ: 20
Разделим ее на одинаковые условные части так, чтоб одна дуга имела 3 такие доли, 2-ая дуга 7 частей, а 3-я 8 долей (как у условии задачи). Тогда понятно, что нам необходимо 3+7+8 таких долей, итого 18.
Градусная мера каждой доли равна 360/18=20.
Тогда наша первая дуга имеет градусную меру 20*3=60, 2-ая - 20*7=140, 3-я - 20*8=160.
Углы ABC, BCA и CAB - вписанные в окружность, как следует, они равны половине градусной меры дуги, на которую опираются, т.е.: Один угол равен 30, второй 70, а 3-ий 80.
По аксиоме о соотношении углов и сторон треугольника: на против наименьшей стороны лежит меньший угол. Наименьший угол равен 30 (это мы только что вычислили), а меньшая сторона одинакова 20 (по условию задачи).
По теореме синусов 20/sin30=2R
20/0,5=2R
40=2R
R=20
Ответ: 20
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Облако тегов