Точка А лежит вне плоскости , Х случайная точка плоскости

Возьмем в плоскости произвольную точку Х, построим соответствующую точку Х1 (АХ1 : ХХ1 = m : n) и проведем через точку Х1 плоскость , по параллельную . Докажем, что плоскость подходящее геометрическое место точек.

1) Для хоть какой точки Y плоскости точка Y1 пересечения прямой АY1 : Y1Y = АХ1 : Х1Х = m : n, отсюда следует, что любая точка плоскости удовлетворяет данному условию.

2) Если для точки Y плоскости точка Y2 делит отрезок АY в отношении m : n, то из соотношения пт 1 следует, что точка Y2 совпадает с точкой Y1 и поэтому принадлежит плоскости .

Два обозначенных утверждения значат, что разглядываемое геометрическое место точек есть параллельная плоскости плоскость в.