На стороне AD треугольника ADC отмечена точка B так,что BC =

Так как по условию задачи BC = BD, то треугольник DBC - равнобедренный.
Для данного треугольника угол CBA является наружным. Таким образом, решение задачи сводится к подтверждению утверждения, что биссектриса наружного угла равнобедренного треугольника параллельна его основанию.

Угол DBA - равзвернутый и равен 180 градусам. Сумма углов треугольника также DBC одинакова 180 градусам. Поскольку в состав развернутого угла DBA входит угол DBC, то градусная мера угла ABC одинакова сумме других углов равнобедренного треугольника, которые одинаковы меж собой.

Таким образом, угол ABC равен двойной градусной мере угла DCB. Исходя из того, что BK - биссектриса угла ABC, то углы KBC = DCB.

Осмотрим прямые BK и DC. Их внутренние накрест лежащие углы одинаковы (KBC = DCB). Таким образом, прямые параллельны.