На рисунке 146 АВ=АС, AP=PQ =QR =RB =ВС. Найдите угол А

Решение. Обозначим угол А треугольника ABC буковкой а. Треугольник APQ равнобедренный, и угол RPQ наружный угол этого треугольника, потому ZRPQ = 2а. Треугольник RPQ также равнобедренный, а означает, Z.PRQ = ZRPQ = 2а.
Угол BQR внешний угол треугольника AQR, поэтому ZBQR = а + 2а = За. Треугольник BQR равнобедренный, как следует,
ZRBQ = ZBQR = За.
Угол BRC внешний угол треугольника ABR, поэтому ZBRC = а + За = 4а, а поскольку треугольник BCR равнобедренный, то ZBCR = ZBRC = 4а. Итак, в равнобедренном треугольнике ABC ZA = a, ZB = ZC = = 4а. Имеем:
а + 4а + 4а = 180, откуда а = 20.
Ответ. 20