М довльна точка вдрзка АС. Доведть, що середня
лня А

М довльна фксована точка сторони АС ААВС; KL середня лня ААВС, MN АС.
Потрбно довести, що BN = NM при будь-якому положенн точки М, М АС. За умовою KL середня лня ААВС, KN II АС. Вдрзок ВМ перетина вдрзок KL деякй точц N, причому N KL, при будь-якому положенн точки М АС. Тод точка JV длить вдрзок KL на дв вдрзки KN NL, причому KN + NL = KL. Зауважимо, що при будь-якому фксованому положенн точки завжди виконуться умова: N KL, тому KN АС NL АС. тобто KN NL являються середнми лнями ААВМ АМВС вдповдно. За означенням середньо лн трикутника BN = NM, що й потрбно було довести.