Несколько пятиклассников и шестиклассников обменялись рукопожатиями. При этом каждый пятиклассник пожал

Решение: поскольку каждый пятиклассник пожал руку шести шестиклассникам, а каждый шестиклассник 5 пятиклассникам, заранее получаем, что шестиклассников было больше.
Ответ: шестиклассников

Решение:

Пусть было m шестиклассников и n семиклассников. Посчитаем число рукопожатий меж шестиклассниками и семиклассниками. С одной стороны, число рукопожатий равно 7m, так как каждый шестиклассник пожал руку 7 раз. а с другой стороны, число рукопожатий равно 6n, так как каждый семиклассник пожал руку 6 раз. Таким образом, 7m=6n, откуда n=(7/6)m, т.е. семиклассников было в 7/6 раз больше, чем шестиклассников.

Ответ:
больше семиклассников.