Существует ли пирамида DABC, у которой сумма плоских углов при каждой

Решение:
Такой пирамиды не существует
Представим для себя, что бумажную модель пирамиды разрезали по ребрам DA, DB, DC и, повернув ее боковые грани вокруг ребер АВ, ВС, АС, получили развертку пирамиды.
Так как сумма плоских углов при каждой вершите основания одинакова 180, то точки А, В, С окажутся серединами отрезков D1D2, D2D3 и D1D3 соответственно. nbsp;Тогда nbsp;, а nbsp;, потому в треугольнике D1D2D3 угол D3 содержит 90. Но тогда сумма 2-ух плоских углов nbsp;nbsp;и nbsp;nbsp;трехгранного угла окажется одинаковой третьему плоскому углу BDC, что невероятно, так как сумма 2-ух плоских углов трехгранного угла больше третьего. Это значит, что такая пирамида не существует.