В треугольнике ABC знаменито, что C = 90 . На катете

Дано:
АВС - прямоугольный.
C = 90 .
Выстроить: АС точку D; CD = DM. DM АВ.
Построение:
Если точка D обязана быть удалена от гипотенузы АВ на расстояние CD, поэтому DM AB. DM = DC.
Итак, D - обязана быть центром окружности вписанной в треугольник ABE, AC - биссектриса EAB.
CAB = CAE.
То есть надобно построить ЕАВ на ocновi стороны АВ, угла В, и угла
ЕАВ, который в два раза больше CAB.
То есть поначалу надобно выстроить на сторот AC EAC = CAB.
1) Строим окружность с центром в точке А случайного радиуса.
2) Круг пересекает сторону АВ в точке Р i сторону АС в точке F.
3) Измеряем циркулем длину отрезка PF.
4) Строим дугу с центром в точке F радиусом FP.
5) Точку скрещения двух дуг означаем М.
6) Строим луч AM.
7) Строим луч ВС.
8) обозначает точку пересечения лучей AM i ВС Е.
Получили ЕАВ.
Чтоб отыскать центр круга вписанного в АВЕ, надо выстроить биссектрису B.
1) Строим окружность с центром в точке В случайного радиуса.
2) Этот круг пересекает сторону АВ в точке X, сторону ВС в точке В.
3) Строим окружность случайного радиуса с центром в точке X.
4) Строим круг того же радиуса с центром в точке В.
5) означает точку скрещения этих кругов L .
6) Строим луч BL, который пересекает сторону АС в точке D.
7) D - центр окружности, вписанной в АВЕ.
Итак, DC = DM (DM АВ). По свойству касательных к окружности.