Обоснуйте, что одинаковые хорды окружности равноудалены от ее центра.

Пусть дано круг (О, R), АВ i CD - хорды, АВ = CD.
Докажем, что расстояние от хорды АВ i от хорды CD к центру piвнi.
Осмотрим ЛОВ i DOC.
1) АО = OD
nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp;nbsp; как радиусы круга.
2) ПО = СО
3) АВ = CD (по условию).
Итак, АОВ = DOC за III признаком piвностi треугольников.
Проведем OK AB i ОМ CD.
ЛОВ i COD - ривнобедрен1и (АО = ОВ = СО = OD = R).
3 этого следует, что A = B = C = D.
Осмотрим АОК i DOM.
1) АО = OD (как радиусы).
2) А = D (АОВ = DOC).
3) AKO = DMO = 90 (ОК АВ, ОМ CD).
Итак, АОК = DOM за гипотенузой и острым углом.
Тогда ОК = ОМ. ОК - расстояние от т. В к АВ.
ОМ - расстояние от т. В к CD.