На продолжениях сторон АВ, ВС, АС равностороннего треугольника ABC (рис. 164)

Дано:
АВС - равносторонний, Е является АС, К является СВ, D является АВ, ДА = СЕ + ВК.
Обосновать: DKE - равносторонний.
Подтверждение:
1) По условию АВС - равносторонний. 1 = 3 = 5 = 60; АВ = ВС = АС;
1 i 2, 3 i 4, 5 i 6 - смежные по аксиоме о смежных углы обязаны
2 = 4 = 6 = 180 - 60 = 120 .
2) По условию AD = ВК = СЕ.
3) По аксиомой измерения отрезков имеем АЕ = СК = BD.
DAE = ЕСК = KBD (за I признаком piвности треугольников).
DE = DK = КЕ (как piвности подходящих частей одинаковых фигур).
Потому DKE - piвносторонний. Подтверждено.