Все ребра правильной треугольной пирамиды одинаковы 4 см. Найдите объем пирамиды

Решение.
Поскольку в правильной треугольной пирамиде вышина пирамиды проецируется в центр основания, который одновременно является центром описанной окружности, то

AO = R = 3 / 3 a
AO = 43 / 3

Таким образом, высота пирамиды OM может быть найдена из прямоугольного треугольника AOM

AO2 + OM2 = AM2
OM2 = AM2 - AO2
OM2 = nbsp;42 - ( 43 / 3 )2
OM2 = 16 - 16/3
OM = (32/3)
OM = 42 / 3

Объем пирамиды найдем по формуле V = 1/3 Sh
При этом площадь основания найдем по формуле S = 3/4 a2

V = 1/3 (3 / 4 * 16 ) ( 42 / 3 )
V = 162 / 3

Ответ: 162 / 3 см