Астероид обращается вокруг Солнца по круговой орбите, лежащей в плоскости эклиптики.

В задачке сходу же набивается банальное решение радиус орбиты астероида равен радиусу орбиты Марса. Однако такое решение не может реализоваться фактически, так как в этом случае астероид и Марс окажутся в одной точке места. Найдем иные решения. Синодический период наружной планетки S (а нас заинтересовывают только такие, раз речь идет о противоборстве) связан с периодом воззвания этой планетки и Земли T и T0 соотношением
nbsp;
Но нужно сходу оговорить, что эта формула справедлива для планетки или астероида, обращающегося вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля. Марс этому условию удовлетворяет, обозначения T и S будут дальше относиться к нему. Для выполнения условия задачки синодический период астероида S* не обязательно обязан быть равен синодическому периоду Марса S, но может быть меньше в целое число раз:
S* = S/ n.
Период воззвания астероида вокруг Солнца будет равен
nbsp;
Случай n = 1 соответствует упомянутому выше очевидному решению, а при n = 2 мы получаем период воззвания астероида 15.8 лет. По III закону Кеплера радиус его орбиты оказывается одинаковым 6.3 а.е. Решения с n gt; 3 приводят к отрицательным значениям периода T*. Практически эти решения относятся к случаю обратного направления вращения астероида, для которого заключительная формула будет иметь вид:
nbsp;
При этом астероид остается наружным, и период T* обязан превосходить один год. Этому условию удовлетворяют случаи n = 3 и n = 4, период воззвания астероида для этих случаев сочиняет соответственно 2.47 и 1.14 года, а радиус орбиты 1.82 и 1.09 а.е.