В футбольном турнире участвуют 5 команд из Москвы, Санкт-Петербурга, Великого Новгорода,

Матчей будет в два раза меньше, чем в двухкруговом турнире, то есть не 20, а 10. Заметим, что если бы команд было 10, то матчей было бы (10 x 9) : 2 = 45, а общая формула числа матчей при n соучастниках смотрится так: Ту же задачку можно решить на чертеже, на котором отрезок означает матч. Отрезков, как мы видим непосредственно, десять. И, наконец, можно эту задачку театрализовать. Вызовем к дощечке пятерых учащихся и приколем им нагрудные знаки: М., С-Пб., В.Н., Н.Н. и Е. Шестому воспитаннику дадим нарукавную повязку судьи соревнования. Договоримся означать матчи рукопожатиями. Поначалу пожимает руки товарищам москвич. Судья фиксирует на дощечке, что он сделал 4 рукопожатия 4 матча. Москвич садится на место, а петербуржец пожимает руки остальным 3 рукопожатия. И так дальше. Судья подсчитывает число матчей:
4 + 3 + 2 + 1 = 10.