Решить неравенство a - x lt; корень из (x^2 + 9),

Поначалу полезно представить график функции у = х + (x^2 + 9). Так как (x^2+9)gt;x,а при великих по модулю х этот корень приблизительно равен x, то на минус бесконечности график асимптотически прижимается к оси абсцисс сверху, потом плавно растёт, в точке (0;3) пересекает ось ординат, дальше плавно растёт и на плюс бесконечности асимптотически прижимается к прямой у = 2х сверху. То есть это однообразно подрастающая функция.
К этому выводу можно придти, рассмотрев её производную - она всюду положительна (удостоверьтесь в этом).

Сейчас возвратимся к начальному неравенству, записав его а lt; x + (x^2+9). Так как правая часть всегда больше 0, то при а=0 решением неравенства является хоть какое вещественное число.

Пусть сейчас аgt;0. График функции у = а пересекает график рассмотренной ранее функции - в силу её монотонности - в одной единственной точке. Означает, решением неравенства будут являться все те х, которые больше абсциссы этой точки. Освталось отыскать эту абсциссу - для этого нужно решить уравнение а - х = (x^2+9). Возведя его доли в квадрат и выполнив преображенья, находим х0 = (а^2-9)/(2a).

Итак, получаем ответ: если а=0, то решением неравенства является хоть какое вещественное число;
если аgt;0, то решением является бесконечный интервал ((a^2-9)/(2a);плюс бесконечность).