Объясните верховодило проверки безударной гласной и проверяемых согласных в корне слова

Объясните управляло проверки безударной гласной и проверяемых согласных в корне слова с точки зрения позиционного чередования гласных и согласных.
Травка травы; город городка; пятый пятак; косьба косит.
Эталон рассуждения: коса-косы.
В слове коса 1-ый гласный звук находится в слабенькой позиции. Обретаем такое однокоренное слово, чтоб первый гласный звук находился в сильной позиции, т. е. под ударением. Это слово косы.