Какое величайшее число поочередных естественных чисел, начиная с 1, можно сложить,

Другими словами, 1+2+3+4+...+nlt;528. Чему равен наибольший n?
Это арифметическая прогрессия, разность прогрессии d=1, используем формулу суммы:
Sn=(2*1+(n-1)*1)*n/2
Эта сумма обязана быть меньше 528.
(2*1+(n-1)*1)*n/2lt;528
(2+n-1)nlt;1056
n2+n-1056lt;0
Решим это неравенство, решив поначалу уравнение n2+n-1056=0
D=1^2-4*1*(-1056)=1+4224=4225
n1=(-1+65)/(2*1)=64/2=32
n2=(-1-65)/(2*1)=-66/2=-33
Т.е. n(-33;32), заметьте последние точки не врубаются.
nmax=31
Ответ: 31