В треугольнике ABC угол A вдвое больше угла B, а длины

Решение.
Для угла А построим биссектрису на обратную сторону BC. Пусть она пересечет обратную сторону в точке К.

Исходя из того, что AK - nbsp;биссектриса, углы ABC и KAC - равны. Поскольку угол С у их общий, то и 3-ий угол этих треугольников является схожим. Таким образом, треугольники являются сходственными по трем углам.

Исходя из того, что треугольники ABC и AKC подобны:
AC : BC = KC : AC = AK : AB

AC : BC = KC : AC
8 / 12 = KC / 8
KC = 64 / 12 = 16 / 3

Поскольку угол AKB = ABK (BK - биссектрисса, как следует - треугольник AKB равнобедренный)
Откуда AK = BK

Учтем, что BK = AC - KC, тогда
AK = BK = 12 - 16 / 3

Теперь вернемся к свойствам сходственных треугольников
KC : AC = AK : AB
и подставим знаменитые значения
(16 / 3 ) / 8 = ( 12 - 16 / 3 ) / AB
AB = nbsp;(AK * AC) / KC = 10

Ответ: 10 см