Точки F i О - центри вписаного й описаного кл рвнобедреного
Точки F i О - центри вписаного й описаного кл рвнобедреного трикутника ABC вдповдно (рис. 311). Вони розташован на однаковй вдстан вд його основи АС. Знайдть гуляй трикутника ABC
Задать свой вопрос1 ответ
Леня Хлензов
АВС - рвнобедрений, АВ = ВС.
F - центр вписаного кола, О - центр описаного кола. ОЕ = EF.
Знайти: кути АВС.
Розвязання:
F - центр вписаного кола. Отже, AF - бсектриса BAC.
Нехай EAF = FAB = х, тод BAE = 2х.
Розглянемо AFE - прямокутний (E = 90).
За властивстю гострих кутв мамо: EFA = 90 - х.
Розглянемо АЕВ - прямокутний (E = 90), ABE = 90 - 2х.
За умовою О - центр описаного кола, тобто ОА = ОВ - радуси описаного кола.
Розглянемо ОАВ - рвнобедрений (ОА = ОВ).
За властивстю кутв рвнобедреного трикутника мамо: ABO = BAO.
Розглянемо АЕВ - прямокутний (E = 90).
ABE = 90 - 2х; ABO = BAO = 90 - 2х.
OAE = OAB - EAB; OAE = 90 - 2х - 2х = 90 - 4х.
За умовою ОЕ = EF i AE OF. Отже, АЕ - медана i висота.
Звдси маемо: ОАF - рвнобедрений. OAF = 2OAE = 180 - 8х.
За теоремою про суму кутв трикутника мамо:
OAF + AFO + FOA = 180.
180 - 8x + 90 - x + 90 - x = 180; 180 - 10х = 0; 10х = 180; x = 18.
BAC = BCA = 18 2 = 36;
ABC = 180 - 2 36 = 180 - 72 = 108.
Biдповдь: 36, 36, 108.
F - центр вписаного кола, О - центр описаного кола. ОЕ = EF.
Знайти: кути АВС.
Розвязання:
F - центр вписаного кола. Отже, AF - бсектриса BAC.
Нехай EAF = FAB = х, тод BAE = 2х.
Розглянемо AFE - прямокутний (E = 90).
За властивстю гострих кутв мамо: EFA = 90 - х.
Розглянемо АЕВ - прямокутний (E = 90), ABE = 90 - 2х.
За умовою О - центр описаного кола, тобто ОА = ОВ - радуси описаного кола.
Розглянемо ОАВ - рвнобедрений (ОА = ОВ).
За властивстю кутв рвнобедреного трикутника мамо: ABO = BAO.
Розглянемо АЕВ - прямокутний (E = 90).
ABE = 90 - 2х; ABO = BAO = 90 - 2х.
OAE = OAB - EAB; OAE = 90 - 2х - 2х = 90 - 4х.
За умовою ОЕ = EF i AE OF. Отже, АЕ - медана i висота.
Звдси маемо: ОАF - рвнобедрений. OAF = 2OAE = 180 - 8х.
За теоремою про суму кутв трикутника мамо:
OAF + AFO + FOA = 180.
180 - 8x + 90 - x + 90 - x = 180; 180 - 10х = 0; 10х = 180; x = 18.
BAC = BCA = 18 2 = 36;
ABC = 180 - 2 36 = 180 - 72 = 108.
Biдповдь: 36, 36, 108.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов