Средняя линия трапеции параллельна основаниям и одинакова их полусумме.

Пусть DB средняя nbsp;nbsp;nbsp;линия nbsp;nbsp;nbsp;трапеции nbsp;nbsp;KLMN. Проведем прямую LB, пусть она пересекает прямую KN в точке С. Треугольники LBM и CBN одинаковы, так как у их углы LBM и CBN одинаковы как вертикальные, углы LMB и CNB одинаковы как накрест лежащие при параллельных LM и KC, пересеченных прямой MN, стороны NB и MB одинаковы по условию. Поэтому отрезки LB и BC одинаковы. Означает, DB есть средняя линия треугольника KLC, а отрезок DB параллелен отрезку KC и, означает, основанию KN трапеции. А так как основания KN и LM параллельны, то средняя линия DB параллельна и основанию LM. Мы обосновали, что средняя линия трапеции параллельна обоим основаниям трапеции. Докажем сейчас, что она равна полусумме этих оснований.
В соответствии с теоремой о средней линии треугольника получаем:
DB = 1/2 KC.
Ho KC = KN + NC, аNC = LM, потому DB = 1/2(KN + NC) = -(KN + LM) = KN+LM/2