В классе обучается 15 мальчишек и 15 девочек. В денек 8

Обозначим мальчишек M1, M2, ..., M15, а девченок D1, D2, ..., D15 так, чтобы nbsp;M1-D1, M2-D2, ..., M15-D15 nbsp;было единственным разбиением на пары из условия задачи. Представим, что каждый мальчишка позвонил желая бы двум девченкам. Нарисуем стрелку от каждой девченки Di к мальчугану Mi, с которым она находится в паре, а от каждого мальчика Mi к другой (хорошей от Di) девченке, которой он звонил. Тогда от каждого ребёнка водит по стрелке. Если мы будем двигаться по стрелкам (начав от произвольной девченки), то рано либо поздно мы попадём к девченке, которая теснее встречалась в строящейся цепочке. Таким образом, в подходящем графе есть цикл. Объединим в этом цикле каждого мальчика с девочкой, к которой от него ведет стрелка; другие пары оставим без конфигурации. Мы получили иное разбиение на пары, что противоречит условию.
Следовательно, найдётся мальчишка, который звонил ровно одной девченке. Если откинуть эту пару, число звонков уменьшится не больше, чем на 15 наибольшее возможное количество звонков этой девочке. После этого опять найдется мальчик, сделавший ровно один звонок одной из оставшихся девченок. Отбросив эту пару, уменьшим количество звонков не более, чем на 14, и т. д. Итого, было изготовлено не более nbsp;15 + 14 + ... + 2 + 1 = 120 nbsp;звонков.
Ровно 120 звонков выходит, например, если каждой девочке Di звонили юноши M1, M2, ..., Mi.
Ответ.120 звонков.