Отрезок АВ пересекает плоскость. Отыскать расстояние от середины отрезка до плоскости,

Решение.
Пусть отрезок пересекает плоскость в точке D, середину отрезка обозначим как M. Перпендикуляр отрезка, опущенный на плоскость (и определяющий расстояние от середины отрезка до плоскости) пусть дотрагивается плоскости в точке M1. Точки A и B проецируются на плоскость соответственно в точках A1 и B1.
Достроим отрезок AB до треугольника ABK, где точка К лежит на плоскости, параллельной исходной.
Отрезок пересекающий плоскость

Найдем длину отрезка MM1, который и будет расстоянием от середины отрезка AB до плоскости.
Учтем что MM1 = MC - M1C

Для nbsp;треугольника ВАВ1 по аксиоме Фалеса, МС будет средней чертой треугольника. То есть
МС = ВВ1 / 2.

Для треугольника АА1В1 отрезок М1С также является средней чертой.
Откуда
М1С = АА1/2
nbsp;nbsp;
Так как ММ1 = МС М1С

MM1 = ( BB1 AA1 ) / 2

Если AA1 BB1, методом аналогичных рассуждений получим
MM1 = ( AA1 BB1 ) / 2

То есть для общего варианта
MM1 = BB1 AA1 / 2

Подставим значения:
MM1 = 10 6 / 2 = 2

Ответ: 2 см.