На сторон АВ трикутника ABC позначили точку М так, що ВМ

Дано:
АВС, М АВ, СМ = MB.
МК - промнь, МК - бсектриса AMC.
Довести: МК СВ.
Доведения.
За умовою МК - бсектриса AMC.
За означенням бсектриси трикутника мамо:
AMK = KMC = 1/2AMC.
Нехай AMK = KMC = х, тод AMC = 2х. AMC i CMB - сумжн.
За теоремою про сумжн кути мамо: CMB = 180 - 2х.
За умовою СМ = MB.
Отже, СМВ - рвнобедрений.
За властивстю кутв рвнобедреного трикутника мамо:
MCB = MBC = (180 - (180 - 2х)) : 2 =
= (180 - 180 + 2х) : 2 = (2х) : 2 = х.
Отже, AMK = MBC - х.
AMK i MBC - вдповдн.
Тому за ознакою паралельност прямих мамо: МК ВС, АВ - счна.
Доведено.