Даны две скрещивающиеся прямые и точка А. Обоснуйте, что через точку

а и b - скрещиваются, а .

По аксиоме о скрещивающихся прямых (п. 7, теорема 2-ая), через прямую а можно провести единственную плоскость b.

Докажем, что через т. А можно провести плоскость , такую что .

Через точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости не проходящей через т. А.

Проводим в пл. через некоторую т. В две произвольные прямые BD и ВС. Строим две вспомогательные плоскости: плоскость М - через т. А и прямую ВС и плоскость N - через т. А и прямую BD. Разыскиваемая плоскость, параллельная пл. , обязана пересечь пл. М по прямой, параллельной ВС, а плоскость N - по прямой, параллельной BD (п. 11, 1о). Отсюда способ построения пл. : через т. А проводим

в пл. М прямую АС1 BC, а в пл. N прямую AD1 BD. Через прямые АС1 и AD1 проводим пл. . - разыскиваемая, так как стороны