Найдите площадь трапеции, диагонали которой одинаковы 13 и 11, а средняя

Площадь трапеции равна творенью вышины на полусумму оснований:
SABCD=h*(BC+AD)/2=h*l, где l - средняя линия трапеции l=(BC+AD)/2. Как следует, нам надобно отыскать вышину h.
Продлим основание AD и проведем отрезок из верхушки C, параллельный BD до скрещения с продленным основанием в точке M (как показано на рисунке).
В четырехугольнике BCMD сторона CMBD (мы сами так провели СМ) и DMBC (по определению трапеции).
Как следует, четырехугольник BCMD - параллелограмм.
Тогда, по свойству параллелограмма, DM=BC.
AM=AD+DM=AD+BC=2l=2*10=20
Осмотрим треугольник ACM.
Мы знаем длины всех его сторон, как следует можем найти площадь через полупериметр:
Полупериметр p=(AC+CM+AM)/2=(AC+BD+AM)/2=(13+11+20)/2=22
SACM=p(p-AC)(p-CM)(p-AM)=22(22-13)(22-11)(22-20)=22*9*11*2=4356=66
По иной формуле SACM=h*AM/2=66
h=2*66/AM=2*66/20=6,6
Сейчас мы можем вычислить площадь трапеции:
SABCD=h*l=6,6*10=66
Ответ: 66