Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два сходственных

Вышина прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два сходственных треугольника (см. задачу 2, п. 65). Докажите, что отношение длин окружностей, вписанных в эти треугольники, одинаково коэффициенту подобия этих треугольников.