Поперечник АВ разделяет каждую из хорд MN i РК, отличие от

Дано: окружность с центром в точке А. АВ - поперечник.
MN, ЖК - хорды. ME = EN; Е является АВ. PF = FK; F является РК. Доказать: ЖК MN.
Доказательство:
Выполним дополнительную построение: радиусы ОМ, ON, OK, OP.
Осмотрим MON - равнобедренный (ОМ = ON - радиусы).
По условию Е - середина MN, так ОЭ - медиана.
По свойству piвнобедреного треугольника имеем ОЭ - вышина, как следует ОЭ MN.
Подобно РОК - равнобедренный (ОР = ОК - радиусы).
F - середина РК; OF - медиана, тогда OF - вышина, OF РК.
ОЭ Эйе АВ; OF является АВ, поэтому имеем: АВ MN i АВ РК.
По свойству параллельных прямых имеем: ЖК MN.
Подтверждено.