Из верхушки прямого угла C треугольника ABC проведена вышина CP. Радиус

Радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле R=(AC+CB-AB)/2. Для этого нужно вычислить длины всех сторон данного треугольника.
Осмотрим треугольник ABC.
По определению tgABC=AC/CB=2,4 =gt; CB=AC/2,4.
По теореме Пифагора AB2=AC2+CB2
AB^2=AC^2+(AC/2,4)^2
AB^2=6,76*AC^2/5,76
AB=2,6*AC/2,4=1,3*AC/1,2
Необходимо вычислить AC.
По аксиоме о сумме углов треугольника для треугольника ABC:
/CAB=180-90-/ABC
Для треугольника ACP:
/CAB=180-90-/ACP
Как следует, /ABC=/ACP.
Осмотрим треугольник ACP.
По определению tgACP=AP/CP=2,4 =gt; AP=2,4*CP.
По аксиоме Пифагора AC2=CP2+AP2
AC^2=CP^2+(2,4*CP)^2
AC^2=6,76*CP^2
AC=2,6*CP
CP=AC/2,6
r=(AP+CP-AC)/2
2*r=2,4*CP+CP-AC
2*r=3,4CP-AC
2*12=3,4*AC/2,6-AC
24=0,8*AC/2,6
30=AC/2,6
78=AC
Вычислив AC, мы можем вычислить AB и CP, обозначенные выше:
AB=1,3*AC/1,2=1,3*78/1,2=13*78/12=13*26/4=84,5
CB=AC/2,4=78/2,4=32,5
R=(AC+CB-AB)/2, тогда получаем:
R=(78+32,5-84,5)/2=13.
Ответ: R=13.